Prozentrechnung: Die drei Grundformeln einfach erklärt
Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert
Jede Prozentaufgabe besteht aus drei Größen: dem Grundwert (G, das Ganze bzw. 100 %), dem Prozentsatz (p, z. B. 20 %) und dem Prozentwert (W, der tatsächliche Anteil). Sind zwei der drei Größen bekannt, lässt sich die dritte berechnen: W = G × p / 100 (Prozentwert), G = W / p × 100 (Grundwert) und p = W / G × 100 (Prozentsatz).
Beispiel: 20 % von 80 € sind 80 × 20 / 100 = 16 €. Umgekehrt: Wenn 16 € genau 20 % eines Betrags sind, war der Grundwert 16 / 20 × 100 = 80 €.
Rabatt, Mehrwertsteuer und prozentuale Veränderung
Bei einem Rabatt wird der Prozentwert vom Grundwert abgezogen: neuer Preis = alter Preis × (1 − Rabatt / 100). Bei 15 % Rabatt auf 200 € zahlen Sie also 200 × 0,85 = 170 €. Bei der Mehrwertsteuer (19 % bzw. 7 %) gilt umgekehrt: Brutto = Netto × 1,19.
Die prozentuale Veränderung zwischen zwei Werten berechnet sich nicht einfach als Differenz, sondern relativ zum Ausgangswert: Veränderung = (neuer Wert − alter Wert) / alter Wert × 100. Ein Preis, der von 50 € auf 60 € steigt, ist um (60−50)/50 × 100 = 20 % gestiegen — nicht um 10 Prozentpunkte, auch wenn die Differenz 10 beträgt. Dieser Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten ist eine der häufigsten Fehlerquellen in der Prozentrechnung.
